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計算演習

微分幾何コース

毎回ちがう数値で出題されます。解けなくても、ヒントと解説を見てからもう一度挑戦できます。

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第1章平面曲線と曲率

計算で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

円 r(t)=(2cos⁡t, 2sin⁡t)r(t)=(2\cos t,\ 2\sin t)(半径2)の曲率 κ\kappa はいくつですか?(小数で)

確認 2 / 3

放物線 y=3x2y=3x^2(つまり r(t)=(t,3t2)r(t)=(t,3t^2))の頂点(t=0t=0)における曲率 κ\kappa はいくつですか?

確認 3 / 3

楕円 r(t)=(5cos⁡t, 1sin⁡t)r(t)=(5\cos t,\ 1\sin t) の t=0t=0(点 (5,0)(5,0))における曲率 κ\kappa はいくつですか?

第2章空間曲線とフレネ枠

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第3章曲面と第一基本形式

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第4章第二基本形式と主曲率

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第5章ガウス曲率と平均曲率

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第6章測地線

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