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確率とシミュレーション — 大数の法則と標本調査

前回は、全事象を数えて確率を求めました。 今回は、実際に何度も試したときの割合を見ます。

硬貨の表が出る理論上の確率は $1/2$ です。 でも、$10$回投げて表が必ず$5$回出るわけではありません。 少ない回数ではばらつきます。 一方で、試行回数を増やすと、表が出た相対度数は $1/2$ の近くに集まりやすくなります。 この考え方を大数の法則と呼びます。

触ってみる — 相対度数が理論値へ近づく

硬貨とサイコロを切り替え、試行回数を増やしてみてください。 赤い点が現在の相対度数、オレンジの破線が理論値です。 途中で上下に揺れながらも、回数が多くなるほど差が小さくなりやすいことを観察します。

硬貨サイコロ別の列

$50$回$200$回$1000$回$5000$回

成功: $24$回 / $50$回

相対度数: $0.48$

理論値との差: $0.02$

標本調査も同じ発想を使います。 全員を調べられないとき、母集団から一部を選んで割合を推定します。 ただし、人数を増やすだけでは不十分です。 選び方が偏っていると、相対度数は「偏った集団の割合」に近づいてしまいます。 十分な人数を、偏りが出にくい方法で選ぶことが必要です。

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

公平なサイコロを $1$ 回投げるとき、$6$ が出る理論上の確率はどれですか?

$1/6$$1/3$$1/2$$6$

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確認 2 / 3

サイコロを $600$ 回投げて、$6$ が $92$ 回出ました。相対度数を小数で答えてください。

答え確認

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確認 3 / 3

全校生徒の賛成割合を推定する標本調査で、より信頼しやすい方法はどれですか?

学年や性別に偏らないよう無作為に $200$ 人を選ぶ賛成しそうな人だけに聞く仲のよい $5$ 人だけに聞く最初の $1$ 人の答えを全体の割合にする

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章末チャレンジ

サイコロの試行回数を変えて、$6$ が出る相対度数を理論値 $1/6$ に近づけてください。 達成条件は図の下に示しています。

$60$回$300$回$1000$回$3000$回

$6$が出た回数は $11$回、相対度数は $0.183$、理論値 $1/6$ との差は $0.017$ です。

執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院 数学専攻 博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

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