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確率とシミュレーション — 樹形図で数える

確率は、当てずっぽうの言葉ではありません。 まず、起こりうる結果をもれなく数えます。 その結果がどれも同じくらい起こりやすいとき、確率は

$$\frac{\text{注目する場合の数}}{\text{すべての場合の数}}$$

で求められます。

この「すべての場合」を数えるときに役立つのが樹形図です。 枝を$1$段ずつ伸ばすと、最後の葉が全事象になります。 途中の枝だけを見て判断せず、葉まで進んでから数えるのが大切です。

触ってみる — 樹形図を展開する

硬貨を$1$回投げ、そのあと$1,2,3$のカードから$1$枚を選ぶ場面を考えます。 硬貨は$2$通り、カードはそれぞれの枝から$3$通りです。 樹形図を$2$段目まで展開すると、全事象が葉として並びます。

$1$段目$2$段目まで事象を色付け

硬貨: $2$通り

カード: $3$通り

全事象: $6$通り

葉の数が全事象です。 この例では $2 \times 3 = 6$ 通りあります。 「表が出て、カードが偶数」という事象なら、当てはまる葉は $(\text{表},2)$ の$1$つだけです。 したがって確率は $1/6$ です。

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

硬貨を $1$ 回投げ、その後 $1,2,3$ のカードから $1$ 枚選びます。全事象は何通りですか?

$8$通り$6$通り$9$通り$5$通り

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 2 / 3

事象 $A$:「表が出て、カードが偶数」は何通りですか?

$3$通り$1$通り$6$通り$2$通り

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 3 / 3

同様に確からしい $6$ 通りのうち、事象 $B$ が $2$ 通りなら確率はどれですか?

$2/3$$1/3$$3$$1/6$

ヒントを見る答えと解説を見る

章末チャレンジ

下の葉を選んで、指定された事象だけを作ってください。 選ぶべき葉がそろうと、確率も確認できます。

$(\text{表}, 1)$$(\text{表}, 2)$$(\text{表}, 3)$$(\text{裏}, 1)$$(\text{裏}, 2)$$(\text{裏}, 3)$

いま選んでいる葉は $0$ 通りです。事象に合う葉だけを残します。

執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院 数学専攻 博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

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