正負の数 — 数直線で符号を掴む

「マイナス4引くマイナス7」のような式を、符号のルールを丸暗記して乗り切った経験がある人は多いはずです。 規則を覚えるだけでは、少し形が変わった問題で同じ間違いを繰り返します。 ここでは符号付きの数を、数直線上の位置と移動として扱います。式の見た目ではなく、動きで捉え直します。

数直線 = 位置と向きを持つものさし

数直線の上では、どの数もただ1つの位置を持ちます。$0$ が基準(原点)で、右が正の向き、左が負の向きです。 ある数の絶対値とは、その位置が原点からどれだけ離れているか(向きを無視した距離)のことです。 たとえば $-4$ の絶対値は $4$、$4$ の絶対値も同じ $4$。向きが違うだけで、原点からの距離は等しくなります。

触ってみる — コマを動かして足し算・引き算を見る

下の図のインディゴの点(コマ)をドラッグして、好きな位置に置いてください。 それが「開始位置」になります。次に「加える数」のスライダーを動かすと、コマから矢印が伸びます。

開始位置の座標

$x$

加える数3

現在の開始位置は -2、加える数は 3、計算結果は 1 です。右へ 3 移動。

矢印の向きに注目してください。正の数を加えると右へ、負の数を加えると左へ動きます。 「引き算」は、加える数を負にした場合と同じ移動になります。たとえば $-2 - 5$ は $-2 + (-5)$ と同じで、 $-2$ の位置から左へ $5$ 動くことです。 逆に、負の数を引く $3 - (-5)$ は、左向きの移動を打ち消して右へ $5$ 動くので、$3 + 5 = 8$ になります (「引く」と「負」の2つの向きが重なって右向きになる、と見ると迷いません)。

試してみよう

• コマを $-5$ に置き、加える数を $8$ にする → 結果は原点を越えて $3$ になります
• 加える数を負にする(たとえば $-3$)→ 矢印が左向きになり、引き算と同じ効果になります
• 加える数を $0$ にする → コマは動きません。位置がそのまま、その数自身です

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

$-4 + 7$ を計算すると?

答え

±√π

確認

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確認 2 / 3

$|-5|$ と $|3|$ の大小関係として正しいものは?

$|-5| > |3|$$|-5| = |3|$$|-5| < |3|$

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確認 3 / 3

$-2 - 5$ を計算すると?

答え

±√π

確認

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