計算演習

確認 1 / 3

2階線形PDE $a u_{xx}+b u_{xy}+c u_{yy}=0$ で $a=1,\ b=5,\ c=4$ のとき、判別式 $b^2-4ac$ の符号からこの方程式は何型ですか?

確認 2 / 3

2階線形PDE $a u_{xx}+b u_{xy}+c u_{yy}=0$ で $a=5,\ b=-5,\ c=5$ のとき、判別式 $b^2-4ac$ の値はいくつですか?

確認 3 / 3

熱方程式 $u_t=\alpha u_{xx}$ を解くのに必要な初期条件はいくつですか?

確認 1 / 3

熱方程式のモード $\sin(n\pi x)$ の固有値は $\lambda_n=\alpha(n\pi)^2$ です。$\alpha=3,\ n=2$ のとき $\lambda_n/\pi^2=\alpha n^2$ はいくつですか?

確認 2 / 3

熱方程式のモードの減衰率は $\lambda_n\propto n^2$ です。$n_1=6$ と $n_2=3$ のモードで、減衰率の比 $\lambda_{n_1}/\lambda_{n_2}=(n_1/n_2)^2$ はいくつですか?

確認 3 / 3

熱方程式のモード $\sin(n\pi x)$ の振幅は $e^{-\alpha(n\pi)^2t}$ で減衰します。$\alpha(n\pi)^2t=3$ となる時刻での振幅は、初期振幅の何倍ですか?