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計算演習

複素解析コース

毎回ちがう数値で出題されます。解けなくても、ヒントと解説を見てからもう一度挑戦できます。

1複素数平面と複素関数 — 2枚の平面で見る

計算で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

z=8+15iz = 8+15i の絶対値 z|z| はいくつですか?

確認 2 / 3

z1=8|z_1| = 8z2=8|z_2| = 8 のとき、z1z2|z_1 z_2| はいくつですか?

確認 3 / 3

z=cos45°+isin45°z=\cos45°+i\sin45°77乗すると、偏角は何度ですか?(0°以上360°未満で)

2正則性とコーシー・リーマン方程式

計算で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

u(x,y)=4(x2y2)u(x,y)=-4(x^2-y^2) について、点 x0=2x_0=-2 での uxu_x はいくつですか?(CR方程式よりこれが vyv_y の値でもあります)

確認 2 / 3

u(x,y)=4xyu(x,y)=-4xy について、点 x0=2x_0=-2 での uyu_y を計算し、CR方程式 uy=vxu_y=-v_x から vxv_x を求めるといくつですか?

確認 3 / 3

f(z)=z2f(z)=z^2z0=(4, 2)z_0=(-4,\ -2) のとき、f(z0)f'(z_0) の実部はいくつですか?

3等角写像 — 角を保つ変形

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4複素積分とコーシーの定理

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5留数定理

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6実積分への応用・解析接続

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