テデトク

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計算演習

複素解析コース

毎回ちがう数値で出題されます。解けなくても、ヒントと解説を見てからもう一度挑戦できます。

第1章複素数平面と複素関数 — 2枚の平面で見る

計算で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

z=8+6iz = 8+6i の絶対値 ∣z∣|z| はいくつですか?

確認 2 / 3

∣z1∣=5|z_1| = 5、∣z2∣=2|z_2| = 2 のとき、∣z1z2∣|z_1 z_2| はいくつですか?

確認 3 / 3

z=cos⁡30°+isin⁡30°z=\cos30°+i\sin30° を22乗すると、偏角は何度ですか?(0°以上360°未満で)

第2章正則性とコーシー・リーマン方程式

計算で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

u(x,y)=−2(x2−y2)u(x,y)=-2(x^2-y^2) について、点 x0=4x_0=4 での uxu_x はいくつですか?(CR方程式よりこれが vyv_y の値でもあります)

確認 2 / 3

u(x,y)=−2xyu(x,y)=-2xy について、点 x0=4x_0=4 での uyu_y を計算し、CR方程式 uy=−vxu_y=-v_x から vxv_x を求めるといくつですか?

確認 3 / 3

f(z)=z2f(z)=z^2、z0=(−2, 4)z_0=(-2,\ 4) のとき、f′(z0)f'(z_0) の実部はいくつですか?

第3章等角写像 — 角を保つ変形

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第4章複素積分とコーシーの定理

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第5章留数定理

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第6章実積分への応用・解析接続

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第7章級数展開と特異点 — テイラーとローラン

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第8章正則関数の大域的性質

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第9章調和関数と物理

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第10章総合演習

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