データの活用 — 代表値を選ぶ

テストの点数、通学時間、部活動の記録のように、たくさんの数が集まったものをデータと呼びます。データは、ただ眺めるだけでは全体像が見えにくいことがあります。そこで、表に整理したり、代表値を使ったりして「どのあたりに集まっているか」を短く言えるようにします。

この回では、度数分布表と、平均・中央値・最頻値を扱います。特に平均と中央値は似ていますが、外れ値に対する動き方が違います。

触ってみる — 平均と中央値は同じようには動かない

平均は、全部のデータを合計して個数で割った値です。数直線の上では、データ全体の重心のように考えられます。中央値は、データを小さい順に並べたときの真ん中の値です。

下の点をドラッグしたり、右端に点を追加したりしてください。遠い値を足したとき、平均と中央値のどちらが大きく動くかを見ます。

平均

5

中央値

5

個数

5

並べたデータ:

3

4

5

6

7

。平均は全体の重心なので、遠い点を足すと大きく動きます。中央値は順に並べた真ん中なので、端の外れ値には比較的動きにくい値です。

点を横にドラッグしたり、右端に外れ値を足したりして、平均

5

と中央値

5

の動き方を比べます。

右端に大きな値を足すと、平均はその値に引っぱられて右へ動きます。一方、中央値は「真ん中の順番」を見ているので、端の値が少し変わっても大きくは動きません。この違いは、極端に大きい値や小さい値が混ざるデータで大切です。

データをいくつかの階級に分け、それぞれに何個入るかを数えた表を度数分布表と呼びます。たとえば、ある小テストの点数を階級ごとに整理すると次のようになります。

度数分布表を見ると、 $70$ 点台が最も多く、全体としては $60$ 点台から $80$ 点台に多く集まっていると分かります。生のデータを全部読む前に、まず分布の形を見るのが基本です。

平均・中央値・最頻値は、どれもデータの代表を表す値です。

たとえばデータが $4,6,6,7,9$ なら、平均は

\frac{4+6+6+7+9}{5}=6.4

中央値は真ん中の $6$ 、最頻値も $6$ です。ただし、データが $4,6,6,7,30$ のように外れ値を含むと、平均は $\frac{53}{5}=10.6$ まで上がります。このとき中央値は $6$ のままです。

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

データ $4,6,6,7,9$ の平均はいくつですか?

確認 2 / 3

小さい順に並んだデータ $3,5,8,12,20$ の中央値はいくつですか?

確認 3 / 3

データ $10,11,12,13,14$ に外れ値 $40$ を足すと、平均と中央値の動き方はどうなりますか?

平均は合計で決まり、中央値は順番で決まります。次の図で、その違いを自分の手で作ってください。

平均

6

中央値

6

目標: データ

5

個を動かして、中央値を

6

のまま、平均を

7

にする。達成すると表示が緑になります。

執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院数学専攻博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

内容の誤り・誤植を見つけたらこちらから報告できます。いただいた指摘は更新履歴に反映します。