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箱ひげ図 — 散らばりを読む

平均だけを見ると、データの中心は分かります。 しかし、同じ平均でも、値が中心の近くに集まっている場合と、広く散らばっている場合があります。 散らばりまで見るために使う道具が、四分位数と箱ひげ図です。

箱ひげ図は、データを小さい順に並べたうえで、最小値、$Q_1$、中央値、$Q_3$、最大値を使って作ります。 この $5$ つをまとめて五数要約と呼びます。

触ってみる — 箱ひげ図を組み上げる

次のデータを使います。

$$4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12,\ 13,\ 15,\ 18$$

データは $9$ 個なので、中央値は真ん中の $10$ です。 中央値より小さい $4,5,7,8$ の中央値が $Q_1$ で、$Q_1=\frac{5+7}{2}=6$。 中央値より大きい $12,13,15,18$ の中央値が $Q_3$ で、$Q_3=\frac{13+15}{2}=14$ です。

スライダーを動かして、五数要約から箱ひげ図ができる順番を確認してください。

最小 $4$$Q_1=6$中央値 $10$$Q_3=14$最大 $18$

組み上げ段階並べる

データを小さい順に並べ、左右の位置関係を作ります。

箱は $Q_1$ から $Q_3$ までを表します。 つまり、箱の中には中央の半分のデータが入っていると考えます。 箱が長いほど、中央の半分が広く散らばっています。

四分位範囲と範囲

散らばりを数で表すとき、よく使うのが範囲と四分位範囲です。

範囲は全体の端から端までを見ます。 四分位範囲は中央の半分だけを見ます。 外れ値の影響を受けにくく、箱ひげ図の箱の長さとして読むことができます。

箱ひげ図の見方

箱ひげ図では、ひげの長さ、箱の位置、中央値の線の位置を合わせて見ます。 右のひげが長ければ右側に大きい値が伸びている可能性があります。 箱の中で中央値が左寄りなら、$Q_1$ から中央値までより、中央値から $Q_3$ までの方が広く散らばっています。

ただし、箱ひげ図は値の順番と区切りを要約した図です。 元のデータが何回同じ値を含むか、細かい山の形までは分かりません。 必要に応じて、度数分布表やヒストグラムと一緒に見ると判断しやすくなります。

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

データ $4,5,7,8,10,12,13,15,18$ の中央値はいくつですか?

$8$$10$$9$$12$

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 2 / 3

同じデータで、$Q_1$ はいくつですか?

$5$$7$$8$$6$

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 3 / 3

五数要約が最小 $4$、$Q_1=6$、中央値 $10$、$Q_3=14$、最大 $18$ のとき、四分位範囲と範囲の組み合わせとして正しいものは?

四分位範囲 $8$、範囲 $14$四分位範囲 $6$、範囲 $4$四分位範囲 $10$、範囲 $18$四分位範囲 $14$、範囲 $8$

ヒントを見る答えと解説を見る

操作チャレンジ

点だけを見て、先に五数要約を自分で求めてください。 その後で答えを表示し、箱ひげ図の位置と比べます。

答えを表示

執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院 数学専攻 博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

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