文字式と一次方程式 — 文字で一般化する

文字式は、数を難しく隠すための記号ではありません。まだ決まっていない数や、いくつもの場合に共通する計算を、短く正確に書くための道具です。たとえば同じ値段のノートを何冊か買う場面では、冊数を毎回具体的な数で書くより、冊数を文字で表した方が見通しがよくなります。

ここでは文字を「まだ決まっていない、動ける数」として見ます。どんな値を入れても正しいままの式変形だけが、安心して使える式変形です。

同じ種類のまとまりを数える

定義

同類項

文字式では、同じ種類の項だけをまとめます。$2x$ や $3x$ のように文字の部分が同じ項を同類項といい、同類項どうしはまとめられます。

例

同じ種類をまとめる

たとえば $2x + 3x$ は、「$x$ のまとまり」($x$ の項)が $2$ 個と $3$ 個あるという意味なので、合わせて $5x$ になります。

触ってみる — 同類項をタイルで見る

下の図では、青いタイルが $x$、オレンジの小さいタイルが $1$ を表します。文字の値を変えても、上の $2x + 3x + 4$ と下の $5x + 4$ は同じ値になります。

文字の値2

青い長方形は $x$、オレンジの小さい正方形は $1$ を表します。

操作して確かめる

文字の値を変える

• 文字の値を $0$ にする → $x$ のタイルは値を持たず、どちらも $4$ になります
• 文字の値を $3$ にする → $2x + 3x + 4$ も $5x + 4$ も $19$ になります

同類項をまとめるとは、式の意味を変えずに、同じ種類のまとまりを数え直すことです。文字の値をいくつにしても同じなら、その式変形はただの近道ではなく、いつでも使える道具になります。

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

$2x + 3x$ と同じ式はどれですか?

$5x$$5x^2$$2x + 3$$6x$

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確認 2 / 3

$x = 4$ のとき、$3x + 2$ の値はいくつですか?

答え

±√π

確認

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確認 3 / 3

$4a + 2b - a$ を同類項でまとめると?

$3a + 2b$$5a + 2b$$3ab$$4a + b$

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