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文字式と一次方程式 — 天秤で方程式を解く

方程式は、左右の式が同じ値になるような文字の値を探す文です。 一次方程式では、文字が $1$ 乗だけで現れます。 式変形の目的は、文字を一人にして、どの値なら左右が等しいのかを読むことです。

「移項」は、項が勝手に反対側へ移動する合図ではありません。 本当に起きていることは、両辺に同じ操作をして、等しい関係を保ったまま式を簡単にすることです。

触ってみる — 天秤で等式を保つ

下の天秤は、左辺と右辺を重さとして表しています。 文字の値を動かすと、左辺の重さが変わります。 天秤が水平になる値が、その方程式の解です。

元の式両辺から $3$両辺を $2$ で割る

左: $2x + 3$ = $5$

状態: 差は $6$ です

右: $11$ = $11$

文字の値1

$2x + 3 = 11$ から始めます。

たとえば $2x + 3 = 11$ なら、まず両辺から $3$ を引いて $2x = 8$ にします。 次に両辺を $2$ で割って $x = 4$ です。 どちらの操作も、片方だけに行うと天秤は崩れます。 両辺に同じ操作をするから、解を変えずに式を簡単にできます。

試してみよう

• 最初の式 $2x + 3 = 11$ で、文字の値を $4$ にする → 左も右も $11$ になり天秤が水平になります
• 「両辺から $3$」に切り替える → $2x = 8$ になっても、釣り合う文字の値は $4$ のままです
• 「両辺を $2$ で割る」に切り替える → $x = 4$ が見えます。これは途中で答えが変わったのではなく、同じ解を読みやすくした結果です

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

$x + 5 = 12$ を解くと?

$x = 7$$x = 17$$x = -7$$x = 5$

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 2 / 3

$3x - 4 = 11$ の解はいくつですか?

答え確認

ヒントを見る答えと解説を見る

確認 3 / 3

移項の説明として最も正しいものはどれですか?

大きい数から小さい数を引くこと左辺の数を符号だけ変えて消すこと両辺に同じ操作をして等式を保つこと$x$ を好きな値に決めること

ヒントを見る答えと解説を見る

章末チャレンジ

文字の値を動かして、下の天秤が水平になる点を探してください。 計算で解いてから合わせても、先に図で見つけてから式で確かめても構いません。

左: $3x + 2$ = $2$

状態: 差は $12$ です

右: $14$ = $14$

文字の値0

執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院 数学専攻 博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

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