一次関数 — 傾きと切片を読む

比例 $y=ax$ は、原点を通る直線でした。 一次関数 $y=ax+b$ は、その直線を上下にずらしたものとして見ると理解しやすくなります。 $a$ は右へ $1$ 進むごとの $y$ の変化量、$b$ は $y$ 軸と交わる場所です。 この2つを分けて読めると、式からグラフを描くことも、グラフから式を作ることも同じ作業になります。

触ってみる — 式の部品を図に対応させる

下の図では、青い値が傾き $a$、オレンジの値が切片 $b$ です。 傾きは「右へ $1$ 進むと、縦に $a$ だけ変わる」という意味です。 切片は $x=0$ のときの $y$ の値、つまり $y$ 軸との交点です。

$y =$$1.50$$x$$- 1.00$

傾き $a = 1.50$切片 $b = -1.00$

傾き1.50切片-1.00

式 $y=ax+b$ では、$b$ を変えると直線全体が上下に動きます。 一方で $a$ を変えると、切片を中心に直線の傾き方が変わります。 この2つを混ぜて考えないことが、一次関数の計算を安定させる近道です。

変化の割合 = 傾き

一次関数では、$x$ がどこからどこへ動いても、$y$ の増え方は一定です。 たとえば $y=2x-1$ なら、$x$ が $1$ 増えるたびに $y$ は $2$ 増えます。 この一定の増え方を、変化の割合、または傾きと呼びます。式で書くと $\text{傾き} = \dfrac{y \text{ の変化量}}{x \text{ の変化量}}$ です。

2点 $(1,1)$ と $(4,7)$ を通る直線なら、$x$ は $3$ 増え、$y$ は $6$ 増えています。 したがって傾きは $\frac{6}{3}=2$ です。

試してみよう

• $b$ だけを変える → 直線の傾きは変わらず、上下に平行移動します
• $a$ を正から負に変える → 右上がりから右下がりに変わります
• $a=0$ にする → 右へ進んでも $y$ が変わらない、水平な直線になります

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

一次関数 $y = 2x - 3$ で $x=4$ のとき、$y$ はいくつですか?

答え

±√π

確認

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確認 2 / 3

$y = -3x + 2$ の傾きと切片の組み合わせとして正しいものは?

傾き $3$、切片 $2$傾き $-3$、切片 $2$傾き $2$、切片 $-3$傾き $-3$、切片 $-2$

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確認 3 / 3

2点 $(1,5)$ と $(3,9)$ を通る直線の傾きはいくつですか?

答え

±√π

確認

ヒントを見る

操作チャレンジ

傾きと切片を調整して、現在の直線を緑の目標直線に重ねてください。 目標は図の下の説明に書いてあります。

$y =$$0.50$$x$$+ 1.00$

傾き0.50切片1.00