微分方程式

微分方程式を方向場として可視化し、初期値がどの平衡解に収束するかを安定性(f'の符号)から読み取れるようになる。目安 40分

1. 1-1方向場で解を眺める無料
2. 1-2方向場を使う — 初期値と平衡解無料

変数分離形と1階線形微分方程式を、それぞれ積分と積分因子を使って解けるようになる。目安 40分

1. 2-1変数分離 — 分けて積分するプレミアム
2. 2-21階線形 — 積分因子と定数変化法プレミアム

2階線形微分方程式を特性方程式の判別式で不足減衰・臨界減衰・過減衰に分類し、強制振動での共振と未定係数法による特殊解の求め方を扱えるようになる。目安 60分

1. 3-1ばねと減衰振動 — 特性方程式の3つの顔プレミアム
2. 3-2強制振動と共振 — 未定係数法プレミアム
3. 3-3総合演習① 方向場〜2階線形総合演習プレミアム

連立線形微分方程式の軌道の形が係数行列の固有値・固有ベクトルで決まることを理解し、トレースと行列式から固定点を鞍点・節点・渦状点・中心に分類できるようになる。目安 40分

1. 4-1連立系 — 固有値が方向を決める無料
2. 4-2相平面 — 軌道の分類と安定性プレミアム

オイラー法を1歩ずつ実行して数値解の作り方を理解し、中点法・ルンゲ=クッタ法が同じ刻み幅でより高い精度を得る仕組みを扱えるようになる。目安 40分

1. 5-1オイラー法をステップ実行するプレミアム
2. 5-2精度と刻み幅 — 中点法・RK4プレミアム

ロジスティック方程式・SIRモデル・ロトカ=ヴォルテラ方程式を通じて、平衡解・安定性・数値解法をモデリングの道具として使えるようになる。目安 60分

1. 6-1ロジスティックとSIR — 成長と流行プレミアム
2. 6-2捕食者と被食者 — 周期軌道プレミアム
3. 6-3総合演習② 相平面〜モデリング総合演習プレミアム