コース

フーリエ解析

Name: フーリエ解析コース
Price: 1480 JPY

波を足すと形が生まれ、内積で波を取り出せる。フーリエ級数から変換・FFTまで、三角関数と射影の合流点。

6章・ 14レッスン3レッスン無料初回閲覧の目安約5時間

項数 $N$ を増やしても、不連続点のそばの行き過ぎは幅が狭まるだけで、跳躍の約 $9\%$ の高さが残ります。

項数 N6

部分和の最大の行き過ぎ =

1.18

(跳躍

2

の

9.07

%)。

N

を増やすと約

1.179

(跳躍の約

9

%)へ収束し

0

にはならない——ツノは幅だけ狭くなる

コースの目次

01波の重ね合わせ — sin波を足すと形が生まれる2レッスン

sin波を足し合わせると新しい形が生まれることを体験し、矩形波・ノコギリ波が倍音の重ね合わせで近似できることを確かめる。目安 40分

02フーリエ係数 — 内積で波を取り出す2レッスン

フーリエ係数が三角関数との内積(射影)として計算できることを理解し、オイラーの公式で実フーリエ級数を複素フーリエ級数にまとめられるようになる。目安 40分

03フーリエ級数の性質 — 収束とギブス現象3レッスン

不連続点でのフーリエ級数の収束がギブス現象を伴うことを確かめ、関数のなめらかさと係数の減衰の速さの対応関係を理解する。目安 60分

04フーリエ変換 — 時間と周波数2レッスン

周期を無限に伸ばす極限としてフーリエ変換を導き、時間幅と周波数幅が反比例する不確定性の関係を扱えるようになる。目安 40分

05離散フーリエ変換とFFT2レッスン

サンプリング定理とエイリアシングの仕組みを理解し、離散フーリエ変換(DFT)で有限個のデータから周波数成分を取り出せるようになる。目安 40分

06応用 — 音・画像・データへ3レッスン

フーリエ変換が音のイコライザ・フィルタや画像の高周波圧縮にどう使われるかを理解し、周期成分の検出やCNNとのつながりまで見渡せるようになる。目安 60分

フーリエ級数の係数を内積(射影)として導出し、フーリエ変換・離散フーリエ変換(DFT/FFT)まで計算できるようになる。

高校数学の学び直しの内容(特に第3章三角関数 — 単位円が波を生む)を前提にします。不安があれば先に確認してください。
高校の三角関数・単位円と波の重ね合わせが、そのままフーリエ級数の入口になる。
微積分(大学)の内容を前提にします。不安があれば先に確認してください。
積分を内積とみなすと、どんな波もサイン・コサインの成分に分解できる。

約5時間は初回閲覧の目安です。操作・計算演習・復習まで含めた習熟には、これ以上かかります。