高校数学の学び直し
三角関数・指数対数・数列・ベクトル。大学数学と統計への橋渡しになる土台を、単位円やスライダーを触りながら組み直す。全レッスン無料。
- 到達目標
- 三角関数・指数対数・数列・ベクトルを大学数学の議論で使える形で扱えるようになり、微分・積分の基本計算(高校範囲)まで自力で進められる状態になる。
- 初回閲覧の目安
- 約13時間(全44レッスン)操作・計算演習・復習まで含めた習熟には、これ以上かかります。
このコースの前提
中学数学の学び直しの内容を前提にします。不安があれば先に確認してください。
正負の数〜三平方の定理を可視化で腹落ちさせれば、関数・ベクトル・微積の土台になる。
定義・定理・公式まとめ
体感したレッスンから引ける、知識の地図です。
計算演習
何度でも新しい数値で練習できます。
第1章 関数 — 入力と出力の対応を見る
関数を「入力→出力の対応」として捉え、二次関数を頂点と開き具合で操り、最大最小・判別式・解の配置まで図から扱えるようになる。目安 55分
第2章 三角比 — 直角三角形から始める
三角比を直角三角形の辺の比として理解して測量に使い、単位円による鈍角への拡張と余弦定理(ピタゴラスの一般化)まで扱えるようになる。目安 35分
第3章 三角関数 — 単位円が波を生む
三角関数を単位円上の回転が生み出す波として捉え、加法定理による波の合成や、三角方程式を単位円の交点として解けるようになる。目安 55分
第4章 指数関数 — 倍々の世界
指数関数の急激な増加・減衰を体感し、半減期や複利計算からネイピア数 e が現れる場面まで扱えるようになる。目安 35分
第5章 対数関数 — 桁の目盛り
対数を桁数を測るものさしとして理解し、対数法則で掛け算を足し算に変換して片対数グラフを読み、関数〜対数の内容を横断して使えるようになる。目安 55分
第6章 数列とΣ — 足し上げの技術
等差・等比数列の一般項を求め、Σで和を計算し、漸化式をクモの巣図で収束・発散として読めるようになる。目安 55分
第7章 場合の数と確率 — 数え上げの技術
和の法則・積の法則で場合の数を数え、順列・組合せから独立試行の確率を求め、条件付き確率と期待値まで扱えるようになる。目安 55分
第8章 ベクトル入門 — 矢印の算数
ベクトルを矢印の足し算・実数倍として扱い、成分計算と内積(射影・垂直条件)を線形代数の入口として使えるようになる。目安 35分
第9章 微分積分の入口 — 変化と面積
割線の傾きの極限として微分係数を、短冊の和(リーマン和)として定積分を捉え、第6〜9章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分
第10章 関数を動かして見る(微積の準備)
関数のグラフの変形(横の伸縮・縦の平行移動)を読み、合成関数と逆関数を y=x での折り返しとして扱えるようになる。目安 35分
第11章 極限と連続
極限を「その点に向かう先」として捉え、不定形 0/0 を同値変形で処理して連続性を判断できるようになる。目安 35分
第12章 微分の定義 — 割線から接線へ
微分係数を割線の傾きの極限(局所的な線形近似)として理解し、定義式から xⁿ の導関数を計算できるようになる。目安 35分
第13章 微分の計算
積の法則・商の法則・連鎖律と初等関数の導関数を組み合わせて微分計算をこなし、第10〜13章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分
第14章 微分の応用 — 関数の形を読む
f' と f'' の符号からグラフの増減・凹凸・極値を読み取り、最大最小問題と平均値の定理を扱えるようになる。目安 35分
第15章 積分 — 面積と累積
定積分をリーマン和の収束として捉え、微積分学の基本定理を使って原始関数から定積分を計算できるようになる。目安 35分
第16章 積分の技法と応用
置換積分・部分積分で積分を書き換え、面積・体積・広義積分(収束・発散の判定)まで扱い、第11〜16章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分
第17章 図形と方程式 — 座標で図形を扱う
円と直線の方程式を距離の関係として扱い、条件を満たす点の軌跡や不等式が表す領域を求められるようになる。目安 35分
第18章 複素数平面 — 数を回転で見る
複素数の四則演算を平面上の移動・回転・拡大として捉え、極形式とド・モアブルの定理でべき乗・回転を扱えるようになる。目安 35分
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ロードマップ →ここで身につけた道具が、そのまま次の土台になります。大学コースはどれも第1章が無料です。