高校数学の学び直し

関数を「入力→出力の対応」として捉え、二次関数を頂点と開き具合で操り、最大最小・判別式・解の配置まで図から扱えるようになる。目安 55分

1. 1-1関数 = 対応のルール$y=ax^2+bx+c$ を平方完成するのは、放物線の何を知るためなのか無料
2. 1-2二次関数 — 放物線を操る範囲を区切った二次関数の最大・最小は、どこを調べれば見つかるのか無料
3. 1-3二次関数を使いこなす — 最大最小・解の配置区間を横にずらすと、放物線の最小値をとる場所はどう乗り換わるのか無料

三角比を直角三角形の辺の比として理解して測量に使い、単位円による鈍角への拡張と余弦定理(ピタゴラスの一般化)まで扱えるようになる。目安 35分

1. 2-1sin・cos・tan は比の名前木に登らずに、木の高さを測るにはどうすればよいのか無料
2. 2-2三角比を使う — 測れない高さを測る直角三角形では作れない $120^\circ$ の $\cos$ は、どう定めればよいのか無料

三角関数を単位円上の回転が生み出す波として捉え、加法定理による波の合成や、三角方程式を単位円の交点として解けるようになる。目安 55分

1. 3-1単位円を回すと波が生まれる単位円の上を回る点の高さを記録していくと、どんな形が現れるのか無料
2. 3-2三角関数を使う — 加法定理と波の合成加法定理 $\sin(\alpha+\beta)$ の式は、どんな回転を成分で書いたものなのか無料
3. 3-3三角方程式を単位円で解く$\sin x=0.5$ の解が $30^\circ$ のほかにもあるのはなぜか無料

指数関数の急激な増加・減衰を体感し、半減期や複利計算からネイピア数 e が現れる場面まで扱えるようになる。目安 35分

1. 4-1倍々の爆発を体感する紙を $42$ 回折ると月に届く、という話は本当なのか無料
2. 4-2指数を使う — 指数法則と半減期複利の計算を毎月・毎日と細かくしていくと、倍率はどこまでも増えるのか無料

対数を桁数を測るものさしとして理解し、対数法則で掛け算を足し算に変換して片対数グラフを読み、関数〜対数の内容を横断して使えるようになる。目安 55分

1. 5-1対数 = 桁数のものさしアリと地球の大きさを、$1$ 本の目盛りの上にどう並べればよいのか無料
2. 5-2対数を使う — log計算と対数グラフ電卓のない時代、大きな数の掛け算を足し算に変えられたのはなぜか無料
3. 5-3総合演習① 関数〜対数どの章の問題か伏せて出されたとき、関数から対数までの道具を選び分けられるか総合演習無料

等差・等比数列の一般項を求め、Σで和を計算し、漸化式をクモの巣図で収束・発散として読めるようになる。目安 55分

1. 6-1数列 — 規則を式にする$3,7,11,15,\ldots$ の第 $100$ 項を、順に並べずに求めるにはどうするのか無料
2. 6-2Σを使う — 和を積み上げて見る$1$ から $100$ までの和を、$1$ つずつ足さずに求めるにはどうするのか無料
3. 6-3漸化式 — クモの巣図で収束を見る$a_{n+1}=ra_n+1$ を何十回も繰り返すと、数列はどこかに落ち着くのか無料

和の法則・積の法則で場合の数を数え、順列・組合せから独立試行の確率を求め、条件付き確率と期待値まで扱えるようになる。目安 55分

1. 7-1数え上げの原則$5$ 人から委員を $2$ 人選ぶのと、委員長と副委員長を選ぶのとでは、数え方がどう変わるのか無料
2. 7-2確率へ — 統計コースの入口コインを $10$ 回投げて表がちょうど $3$ 回になる確率は、どう数えればよいのか無料
3. 7-3条件付き確率と期待値当たりが $500$ 円 $1$ 本と $100$ 円 $9$ 本の $100$ 本くじは、$1$ 回いくらの価値があるのか無料

ベクトルを矢印の足し算・実数倍として扱い、成分計算と内積(射影・垂直条件)を線形代数の入口として使えるようになる。目安 35分

1. 8-1矢印の足し算・伸び縮み$2$ つの移動を続けて行った結果は、矢印と成分でどう計算するのか無料
2. 8-2成分と内積 — 線形代数の入口$2$ 本の矢印が垂直かどうかを、角度を測らずに判定できるのか無料

割線の傾きの極限として微分係数を、短冊の和(リーマン和)として定積分を捉え、第6〜9章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分

1. 9-1接線と変化率を触る車の速度計の針は、その瞬間の何を指しているのか無料
2. 9-2面積を短冊で測る — 微積の入口曲線に囲まれた面積を、細い短冊を並べてどこまで正確に測れるのか無料
3. 9-3総合演習② 高校数学総まとめどの章の問題か伏せて出されたとき、Σ・数え上げ・ベクトル・微積の入口を使い分けられるか総合演習無料

関数のグラフの変形(横の伸縮・縦の平行移動)を読み、合成関数と逆関数を y=x での折り返しとして扱えるようになる。目安 35分

1. 10-1関数 = 入力を出力へ運ぶ機械$f(x-3)$ のグラフが、左ではなく右にずれるのはなぜか無料
2. 10-2合成・逆関数・グラフの変形$e^x$ と $\ln x$ のグラフが、鏡に映したような形になるのはなぜか無料

極限を「その点に向かう先」として捉え、不定形 0/0 を同値変形で処理して連続性を判断できるようになる。目安 35分

1. 11-1極限と連続$x=2$ で値をもたない関数でも、$x$ を $2$ に近づけたときの行き先は決まるのか無料
2. 11-2極限を使う — 計算法則と不定形代入すると $\frac{0}{0}$ になる極限は、答えがないということなのか無料

微分係数を割線の傾きの極限(局所的な線形近似)として理解し、定義式から xⁿ の導関数を計算できるようになる。目安 35分

1. 12-1微分 = 局所的な線形近似なめらかな曲線を拡大し続けると直線に見えてくるのは、何を意味するのか無料
2. 12-2微分係数を使う — 定義から計算へ$(x^n)'=nx^{n-1}$ という公式は、定義からどんな計算をして出てくるのか無料

積の法則・商の法則・連鎖律と初等関数の導関数を組み合わせて微分計算をこなし、第10〜13章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分

1. 13-1積・商・合成 — 微分の文法長方形の縦と横が同時に伸びると、面積はどれだけ増えるのか無料
2. 13-2微分計算を固める$x^x$ のように底にも指数にも $x$ がある関数は、どう微分するのか無料
3. 13-3総合演習③ 関数〜微分計算順番のヒントなしで、関数の変形・極限・微分の道具を選び分けられるか総合演習無料

f' と f'' の符号からグラフの増減・凹凸・極値を読み取り、最大最小問題と平均値の定理を扱えるようになる。目安 35分

1. 14-1増減・凹凸 — 導関数で形を読む$\frac{x^3}{3}+ax$ の山と谷は、$a$ を動かすとどこで生まれ、どこで消えるのか無料
2. 14-2最大最小と平均値の定理$2$ 時間で $120$ km 走った車は、どこかの瞬間で必ず時速 $60$ km を出していたのか無料

定積分をリーマン和の収束として捉え、微積分学の基本定理を使って原始関数から定積分を計算できるようになる。目安 35分

1. 15-1積分 = 変化の蓄積曲線の下の面積を求める作業が、なぜ微分の逆算になるのか無料
2. 15-2積分を使う — 原始関数と基本定理$\sin x$ を $0$ から $2\pi$ まで積分すると $0$ になるのは、面積が消えたからなのか無料

置換積分・部分積分で積分を書き換え、面積・体積・広義積分(収束・発散の判定)まで扱い、第11〜16章の内容を横断して使えるようになる。目安 55分

1. 16-1置換積分・部分積分$\cos(x^2)$ に $2x$ が掛かった関数の積分は、どう変数を置き換えれば解けるのか無料
2. 16-2面積・体積・広義積分どこまでも伸びる図形の面積が、有限の値に収まることはあるのか無料
3. 16-3総合演習④ 極限〜積分の技法極限・極値・平均値の定理・積分を混ぜて出されても、手が動くか総合演習無料

円と直線の方程式を距離の関係として扱い、条件を満たす点の軌跡や不等式が表す領域を求められるようになる。目安 35分

1. 17-1円と直線の方程式円と直線が接するかどうかは、何と何を比べれば計算で判定できるのか無料
2. 17-2軌跡と領域円の上を動く点と定点を結ぶ線分の中点は、どんな図形を描くのか無料

複素数の四則演算を平面上の移動・回転・拡大として捉え、極形式とド・モアブルの定理でべき乗・回転を扱えるようになる。目安 35分

1. 18-1複素数と複素平面$i^2=-1$ という決まりは、平面の上でどんな動きを表しているのか無料
2. 18-2極形式と回転・ド・モアブル複素数どうしを掛けると、長さと向きはそれぞれどう変わるのか無料