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統計学

データのばらつきから推定・検定まで、シミュレーションを動かしながら統計的思考を身につける。統計検定2級範囲対応。

到達目標
記述統計から確率・推定・仮説検定・回帰分析まで、統計検定2級の範囲を計算とシミュレーションの両方で扱えるようになる。
初回閲覧の目安
約11時間(全33レッスン)操作・計算演習・復習まで含めた習熟には、これ以上かかります。
対応教科書
『統計学入門』(東京大学出版会・基礎統計学I) Amazonで見る ↗久保川達也『現代数理統計学の基礎』(共立出版) Amazonで見る ↗Casella & Berger『Statistical Inference, 2nd ed.』 Amazonで見る ↗Hogg & Tanis『Probability and Statistical Inference, Global Edition』 Amazonで見る ↗※ 上記は Amazon アソシエイトのリンクを含みます。

このコースの前提

  • 高校数学の学び直しの内容(特に第7章 場合の数と確率 — 数え上げの技術)を前提にします。不安があれば先に確認してください。

    高校の場合の数・確率を、データから母集団を推定・検定・回帰する統計学へつなぐ。

第1章から始める →プレミアムに加入(¥1,480/月)

統計検定2級 模試モード

35問・90分。実試験フル形式で腕試し → 解答レビューと弱点の章へ直行(プレミアム)

定義・定理・公式まとめ

体感したレッスンから引ける、知識の地図です。

計算演習

何度でも新しい数値で練習できます。

第1章　データを記述する — 1変数の記述統計

ヒストグラム・平均・中央値・分散/標準偏差でデータを1枚の図と少数の数字に要約し、外れ値への強さの違いまで計算して説明できるようになる。目安 40分

  1. 記述統計 — データを1枚の図にする無料
  2. 分散・標準偏差を使いこなす無料

第2章　2変数の関係 — 相関と単回帰入門

散布図と相関係数でデータの関係の強さを測り、外れ値・非線形性・相関と因果の違い・シンプソンのパラドックスといった落とし穴を見抜けるようになる。目安 60分

  1. 相関と散布図無料
  2. 相関を使う — 落とし穴と読み方無料
  3. 総合演習① 記述統計と相関総合演習無料

第3章　確率 — 不確実性のルール

条件付き確率とベイズの定理を検査のパラドックスのような具体例で使いこなし、直感と計算のズレを説明できるようになる。目安 40分

  1. 確率の考え方プレミアム
  2. 条件付き確率とベイズの定理を固めるプレミアム

第4章　確率変数と確率分布

二項分布と正規分布を触りながら期待値・分散の計算法則(線形変換・和)を身につけ、確率変数の散らばりを数式で扱えるようになる。目安 40分

  1. 確率分布 — 二項分布から正規分布へプレミアム
  2. 期待値・分散を分布から読むプレミアム

第5章　正規分布と多次元の分布

標準化(z値)でどんな正規分布も比較できるようにし、2次元正規分布の相関楕円から条件付き期待値・回帰直線とのつながりまで理解できるようになる。目安 40分

  1. 正規分布を使いこなす — 標準化とz値プレミアム
  2. 2次元正規分布と相関 — 楕円の統計プレミアム

第6章　大数の法則と中心極限定理

中心極限定理を標本平均のシミュレーションで体感し、標準誤差(σ/√n)の意味と√nに反比例する精度の感覚を身につけられるようになる。目安 60分

  1. 中心極限定理 — 統計学のエンジン無料
  2. 中心極限定理を使う — 標準誤差の感覚プレミアム
  3. 総合演習② 確率〜中心極限定理総合演習プレミアム

第7章　標本分布 — 推測統計の準備

標本分布・標準誤差・抽出法(単純無作為・層化・クラスター・系統)の違いを理解し、t分布・カイ二乗分布がσ未知の代償として現れる仕組みを扱えるようになる。目安 40分

  1. 標本分布 — 統計量もばらつくプレミアム
  2. t分布・カイ二乗分布を触るプレミアム

第8章　推定 — 点推定と区間推定

点推定と信頼区間を100本シミュレーションで正しく解釈し、信頼水準・σ・nが区間の幅をどう決めるか計算して設計できるようになる。目安 40分

  1. 推定と信頼区間プレミアム
  2. 信頼区間を使う — 幅を決める要因プレミアム

第9章　仮説検定

仮説検定をp値の面積として理解し、第一種・第二種の過誤のトレードオフを踏まえてt検定を実行できるようになる。目安 40分

  1. 仮説検定プレミアム
  2. 検定を使う — t検定と過誤の設計プレミアム

第10章　回帰分析と線形モデル

最小二乗法による回帰直線の当てはめと決定係数R²の意味を理解し、相関係数との関係・外挿の落とし穴まで扱えるようになる。目安 40分

  1. 回帰分析 — 直線をデータに当てはめるプレミアム
  2. 回帰を使う — 決定係数と重回帰へプレミアム

第11章　ベイズ統計と計算統計(発展)

ベイズ更新を事前分布から事後分布へのシミュレーションで体感し、頻度論との考え方の違いとMCMC(メトロポリス法)による事後分布の近似計算まで理解できるようになる。目安 60分

  1. ベイズ更新 — 信念を数で更新するプレミアム
  2. MCMCの入口 — 乱数で分布を探るプレミアム
  3. 総合演習③ 標本分布〜ベイズ総合演習プレミアム

第12章　多変量解析 — 高次元データの構造を見る

主成分分析(PCA)を分散最大化の軸探しとして再訪し、判別分析・クラスター分析で群を分ける・まとめる計算ができるようになる。目安 40分

  1. 主成分分析を深掘りする — 分散最大の軸プレミアム
  2. 判別とクラスター — 群を分ける・まとめるプレミアム

第13章　時系列解析 — 時間に沿うデータ

時系列データをトレンド・季節性・自己相関の構造で読み、AR・MAモデルのパラメータと系列の形の対応を生成器で確認できるようになる。目安 40分

  1. 時系列の見方 — トレンド・季節性・自己相関プレミアム
  2. AR・MAモデル — 時系列生成器で作るプレミアム

第14章　実験計画法と分散分析

分散分析のF統計量(群間変動と群内変動の比)を理解し、二元配置の交互作用とフィッシャーの3原則、多重比較の落とし穴まで扱えるようになる。目安 40分

  1. 二元配置分散分析 — 交互作用を見るプレミアム
  2. 実験計画法 — 差を検出する設計プレミアム

第15章　一般化線形モデルとモデル選択

一般化線形モデル(確率分布・線形予測子・リンク関数)の枠組みでロジスティック回帰を理解し、AICで当てはまりと複雑さのトレードオフからモデルを選べるようになる。目安 40分

  1. 一般化線形モデル — リンク関数の考え方プレミアム
  2. モデル選択 — AICで複雑さを測るプレミアム

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ここで身につけた道具が、そのまま次の土台になります。大学コースはどれも第1章が無料です。