線形代数

ベクトルを矢印と数の組の両面から捉え、足し算・スカラー倍・内積を図と成分計算の両方でできるようになる。目安 40分

1. 1-1ベクトルとは何か無料
2. 1-2ベクトルを使う — 内積と成分計算無料

線形結合が張る空間・1次独立と1次従属・基底の意味を図で掴み、基底を使って座標を読み替えられるようになる。目安 40分

1. 2-1線形結合・張る空間・基底無料
2. 2-2基底を使う — 座標の読み替え無料

行列を空間を変形させる線形写像として捉え、行列の積が変換の合成であることを理解し、非可換性まで説明できるようになる。目安 60分

1. 3-1行列 = 線形変換無料
2. 3-2変換を使う — 合成と非可換無料
3. 3-3総合演習① ベクトル〜線形変換総合演習無料

連立方程式を直線の交差・列ベクトルのレシピ探しの2つの見方で捉え、掃き出し法で機械的に解けるようになる。目安 40分

1. 4-1連立方程式 = 直線の交差プレミアム
2. 4-2掃き出し法をステップ実行するプレミアム

行列式を変換による面積(体積)の拡大率として捉え、符号・det=0の意味を理解して計算できるようになる。目安 40分

1. 5-1行列式 — 面積の拡大率を触るプレミアム
2. 5-2行列式を使う — 計算・符号・det=0プレミアム

逆行列を変換の巻き戻しとして理解し、行列式・ランクとの関係から存在条件を判定し計算できるようになる。目安 40分

1. 6-1逆行列・連立方程式・ランクプレミアム
2. 6-2逆行列を使う — 公式と復元可能性プレミアム

多項式や関数までベクトルとして扱う抽象化を理解し、部分空間の判定条件(3点チェック)で次元・基底を扱えるようになる。目安 40分

1. 7-1ベクトル空間 — 矢印でないベクトルプレミアム
2. 7-2部分空間・次元を判定するプレミアム

射影を影として捉え、正射影の直交性から最小二乗法(正規方程式)を導いて計算できるようになる。目安 60分

1. 8-1射影 — 影で分解するプレミアム
2. 8-2最小二乗法 — 届かない点への最短プレミアム
3. 8-3総合演習② 連立〜射影総合演習プレミアム

固有値・固有ベクトルを「向きが変わらない方向」として図で見つけ、固有基底による対角化でAⁿの計算まで扱えるようになる。目安 40分

1. 9-1固有値・固有ベクトル無料
2. 9-2対角化 — 変換を伸縮に分解するプレミアム

2次形式を対称行列と等高線の楕円・双曲線として捉え、スペクトル定理から共分散行列の主軸(固有ベクトル)を読み取れるようになる。目安 40分

1. 10-12次形式 — 等高線と単位円の像プレミアム
2. 10-2スペクトル定理と共分散行列プレミアム

任意の行列を回転・伸縮・回転(SVD)に分解する仕組みを理解し、共分散行列の固有ベクトルとしてPCAの主成分を計算できるようになる。目安 40分

1. 11-1SVD — どんな行列も回転・伸縮・回転プレミアム
2. 11-2PCA — データの主方向を探すプレミアム

固有ベクトルが不足して対角化できない行列の正体を理解し、一般固有ベクトルを使ってジョルダン標準形を組み立てられるようになる。目安 60分

1. 12-1対角化できない行列の正体プレミアム
2. 12-2ジョルダン標準形を組み立てるプレミアム
3. 12-3総合演習③ 固有値〜ジョルダン総合演習プレミアム