線形代数
行列を「空間を変形させる操作」として、ドラッグしながら体で理解する。ML・データサイエンスの土台。
- 到達目標
- 連立方程式・行列式・固有値分解・SVD/PCAまで、行列を空間の変形として扱い計算できるようになる。線形代数を前提にするML・データ分析の入門書を自力で読み進める土台を作る。
- 初回閲覧の目安
- 約9時間(全27レッスン)操作・計算演習・復習まで含めた習熟には、これ以上かかります。
このコースの前提
高校数学の学び直しの内容(特に第8章 ベクトル入門 — 矢印の算数)を前提にします。不安があれば先に確認してください。
高校のベクトル(矢印の足し算・内積)を、空間そのものを変形する「行列」へ拡張する。
定義・定理・公式まとめ
体感したレッスンから引ける、知識の地図です。
計算演習
何度でも新しい数値で練習できます。
第1章 ベクトル — 矢印・数の組・座標
ベクトルを矢印と数の組の両面から捉え、足し算・スカラー倍・内積を図と成分計算の両方でできるようになる。目安 40分
第2章 線形結合・張る空間・基底
線形結合が張る空間・1次独立と1次従属・基底の意味を図で掴み、基底を使って座標を読み替えられるようになる。目安 40分
第3章 行列 = 線形変換
行列を空間を変形させる線形写像として捉え、行列の積が変換の合成であることを理解し、非可換性まで説明できるようになる。目安 60分
第4章 連立1次方程式と掃き出し法
連立方程式を直線の交差・列ベクトルのレシピ探しの2つの見方で捉え、掃き出し法で機械的に解けるようになる。目安 40分
第5章 行列式 — 面積・体積の拡大率
行列式を変換による面積(体積)の拡大率として捉え、符号・det=0の意味を理解して計算できるようになる。目安 40分
第6章 逆行列・ランク
逆行列を変換の巻き戻しとして理解し、行列式・ランクとの関係から存在条件を判定し計算できるようになる。目安 40分
第7章 ベクトル空間(抽象化)
多項式や関数までベクトルとして扱う抽象化を理解し、部分空間の判定条件(3点チェック)で次元・基底を扱えるようになる。目安 40分
第8章 内積・直交性・射影
射影を影として捉え、正射影の直交性から最小二乗法(正規方程式)を導いて計算できるようになる。目安 60分
第9章 固有値・固有ベクトル・対角化
固有値・固有ベクトルを「向きが変わらない方向」として図で見つけ、固有基底による対角化でAⁿの計算まで扱えるようになる。目安 40分
第10章 対称行列・2次形式・スペクトル定理
2次形式を対称行列と等高線の楕円・双曲線として捉え、スペクトル定理から共分散行列の主軸(固有ベクトル)を読み取れるようになる。目安 40分
第11章 特異値分解(SVD)と主成分分析(PCA)
任意の行列を回転・伸縮・回転(SVD)に分解する仕組みを理解し、共分散行列の固有ベクトルとしてPCAの主成分を計算できるようになる。目安 40分
第12章 ジョルダン標準形(発展・院試)
固有ベクトルが不足して対角化できない行列の正体を理解し、一般固有ベクトルを使ってジョルダン標準形を組み立てられるようになる。目安 60分
この基礎を使う応用コースへ
ロードマップ →ここで身につけた道具が、そのまま次の土台になります。大学コースはどれも第1章が無料です。