専攻別ロードマップ
数学科
厳密な解析学を土台に据え、線形代数・微積分の上に複素解析・ベクトル解析・偏微分方程式を積む。定義と定理を可視化で支える順。
おすすめの学習順
高校数学の学び直し
全編無料三角関数・指数対数・数列・ベクトルを大学数学の議論で使える形で扱えるようになり、微分・積分の基本計算(高校範囲)まで自力で進められる状態になる。
線形代数
一部無料連立方程式・行列式・固有値分解・SVD/PCAまで、行列を空間の変形として扱い計算できるようになる。線形代数を前提にするML・データ分析の入門書を自力で読み進める土台を作る。
第1章は無料で試せます →
微積分(大学)
一部無料ε-δ論法による極限の定義から、テイラー展開・級数・多変数の微分積分・簡単なベクトル解析までを計算できるようになる。
第1章は無料で試せます →
複素解析
一部無料正則関数・コーシー・リーマン方程式・等角写像・複素積分・留数定理を可視化で腹落ちさせ、実積分への応用まで自力で計算できるようになる。
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ベクトル解析
一部無料スカラー場・ベクトル場・grad/div/curl・発散定理・ストークスの定理を可視化で理解し、保存場とポテンシャルの判定、電磁気・流体への応用まで自力で計算できるようになる。
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微分幾何
一部無料曲線の曲率・捩率、曲面の第一/第二基本形式、ガウス曲率と測地線を可視化で理解し、Theorema Egregium やリーマン幾何・機械学習(多様体)の入口に立てるようになる。
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偏微分方程式
一部無料熱・波動・ラプラス方程式を時間発展の可視化で理解し、変数分離とフーリエ級数で解く手順、差分法の数値解と安定性まで扱えるようになる。
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トポロジー
一部無料同相と位相不変量(穴の数・オイラー標数・向き付け・基本群)を可視化で理解し、曲面の分類やブラウワーの不動点定理などの入口に立てるようになる。
第1章は無料で試せます →
まずは無料の高校数学から。大学コースはすべて第1章が無料です。