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平面図形 — 角度と平行線

図形の角度問題は、図を眺めて勘で当てるものではありません。 使う道具は少なくて、まずは「一直線で $180^\circ$」「対頂角は等しい」「平行線では同位角・錯角が等しい」の $3$つです。

この回では、平行な $2$直線を $1$本の直線が横切る場面に絞ります。 横切る直線を動かしても、同位角と錯角が等しい関係だけは崩れません。 その変わらない関係を、角度の数値で確かめます。

触ってみる — 同位角と錯角は一緒に動く

青い弧は同位角、緑の弧は錯角です。 赤い点をドラッグして横切る直線の傾きを変えると、角度の値は変わります。 ただし、対応する $2$つの角はいつも同じ値になります。

同位角 $128^\circ = 128^\circ$錯角 $128^\circ = 128^\circ$となり合う角は $52^\circ$

平行線の問題では、「何度か」を最初から暗算するよりも、まず等しい角を見つけるのが近道です。 同位角は同じ位置関係にある角、錯角は平行線の内側で互い違いにある角です。 また、隣り合って一直線を作る角は和が $180^\circ$ になります。

多角形の内角の和も、同じ発想で三角形に分けると見通せます。 $n$角形は $1$つの頂点から対角線を引くと $n-2$ 個の三角形に分かれるので、内角の和は $(n-2)\times180^\circ$ です。

理解チェック

式で確かめる

動かして掴んだ感覚を、式と言葉で確かめます。間違えても、ヒントと解説で戻れます。

確認 1 / 3

平行な $2$直線を $1$本の直線が横切っています。ある同位角が $64^\circ$ のとき、対応する同位角は何度ですか?

$32^\circ$$180^\circ$$64^\circ$$116^\circ$

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確認 2 / 3

平行線の錯角の一方が $118^\circ$ です。もう一方の錯角と、その隣の角の組み合わせとして正しいものは?

錯角 $62^\circ$、隣の角 $62^\circ$錯角 $62^\circ$、隣の角 $118^\circ$錯角 $118^\circ$、隣の角 $118^\circ$錯角 $118^\circ$、隣の角 $62^\circ$

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確認 3 / 3

$7$角形の内角の和は何度ですか?

答え度確認

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執筆・監修: 中野竜之介（北海道大学大学院 数学専攻 博士課程・専門: 特殊関数論と代数幾何の交わり）

最終更新: 2026-07-05

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